Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 36, 20, 11 1:1

Дано : ΔABC,  ∠C = 90°,  CN = 1 см, NB = 2 см,

          вписанная окружность  (O; r)

Найти : S, r, R

Так как окружность вписана в треугольник, то стороны треугольника являются касательными к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.

ON⊥CB,  OK⊥AC, OM⊥AB

⇒  CKON - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности

⇒  r = CK = KO = JN = CN = 1 см

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны

BM = BN = 2 см;      AK = AM = x см

ΔABC :

BC = CN + BN = 1 см + 2 см = 3 см

AC = AK + KC = (x + 1) см

AB = AM + MB = (x + 2) см

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через полупроизведение катетов или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности.

AC = x + 1 = 4 см;    AB = x + 2 = 5 см

 см²

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы

 см

ответ :  S = 6 см²,  r = 1 см,  R = 2,5 см

Объяснение:

  1 .   ΔАВС - прямокутний , CD⊥AB , тому СD² = AD * BD ;

       4² = ( 13 - 3 )* 3 - неправильна рівність . Отже , АВ = 13 -

      неправильне дане .

  3 . У ромбі  ОА = 1/2 АС = 1/2 *8 = 4 ;    ОВ = 1/2 BD =

       = 1/2 *6 = 3 .  ΔAOB - прямокутний ( у ромбі діагоналі

   взаємно перпендикулярні ) , тому  АВ = √( ОА² + ОВ²) =

   = √ ( 4² + 3² ) = 5 ;  АВ = х = 5 .

   5 .  АС = х - діагональ квадрата , тому х = а√2 .

   8 .  ΔАВС - прямокутний , CD⊥AB , тому СD² = AD * BD ;

    CD = √( 24 * 54 ) = 6 * 2 * 3 = 36 .

    Із прямок. ΔАCD за  Т. Піфагора  х = √( 36² + 24² ) =

    = 12√( 3² + 2² ) = 12√13 ;         х = 12√13 .

    Із прямок. ΔВCD за  Т. Піфагора  у = √( 36² + 54² ) =

    = 18√( 3² + 2² ) = 18√13 ;       у = 18√13 .