Даны точки А (-2, 3) В (1, -1) С (2, 4) .Найдите 1) координаты векторов АВ и СА 2) модули векторов АВ и СА 3) координаты вектора MN=3AB - 2СА 4) скалярное произведение векторов АВ и СА 5) косинус угла между векторами АВ и СА.

Для решения данной задачи, нам необходимо знать основные понятия и формулы векторной алгебры.

1) Координаты вектора AB:
Для нахождения координат вектора AB нужно вычислить разность координат y и x каждой точки:
AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - (-2), -1 - 3) = (3, -4)

Координаты вектора CA можно также вычислить, поменяв местами точки A и C:
CA = (x1 - x3, y1 - y3) = (-2 - 2, 3 - 4) = (-4, -1)

2) Модули векторов AB и CA:
Модуль вектора AB (|AB|) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат:
|AB| = sqrt((3^2) + (-4^2)) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Модуль вектора CA (|CA|) можно вычислить также:
|CA| = sqrt((-4^2) + (-1^2)) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17)

3) Координаты вектора MN:
MN = 3AB - 2CA = (3 * 3, 3 * -4) - (2 * -4, 2 * -1)
= (9, -12) - (-8, -2) = (9 + 8, -12 + 2) = (17, -10)

4) Скалярное произведение векторов AB и CA:
Скалярное произведение векторов AB и CA можно вычислить по формуле:
AB · CA = (x1 * x2) + (y1 * y2) = (-2 * 1) + (3 * -1) = -2 - 3 = -5

5) Косинус угла между векторами AB и CA:
Косинус угла (θ) между векторами AB и CA вычисляется с помощью скалярного произведения и модулей векторов:
cos(θ) = (AB · CA) / (|AB| * |CA|)
cos(θ) = -5 / (5 * sqrt(17))

Это и есть окончательный ответ.