Даны координаты вершин пирамиды A1 (5, 5, 4), A2 (3, 8, 4), A3 (3, 5, 10), A4 (5, 8, 2 Требуется найти: 1) уравнение прямой A1 A2, 2) угол между рёбрами A1 A2 и A1 A3, 3) уравнение плоскости A1 A2 A3, 4) уравнение и длину высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1 A2 A3

(Комментарий забанен автором)

ответ 1/3 

(НЕОБХОДИМЫЕ пояснения: Вершина пирамиды проектируется в центр вписаной окружности, r = H/3)

Ладно, может и правда, нужно...

Опускаем перпендикуляр из вершины на основание. То, что это будет центр правильного треугольника, и доказывать не надо - все так симметрично, что иначе и быть не может. Но, для фана, скажу, что раз ребра равны, то и проекции их на основание будут равны, а в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписаной : Далее, проводим сечение пирамиды через ребро и высоту пирамиды. То, что это сечение пройдет через высоту противоположной грани (апофему), тоже доказать несложно, поскольку эта плоскость уже содержит 2 прямых, перпендикулярных ребру... Ну, и  косинус двуграного угла равен расстоянию от центра треугольника до стороны, деленному на апофему. Ладно...

(Комментарий забанен автором)

ответ 1/3 

(НЕОБХОДИМЫЕ пояснения: Вершина пирамиды проектируется в центр вписаной окружности, r = H/3)

Ладно, может и правда, нужно...

Опускаем перпендикуляр из вершины на основание. То, что это будет центр правильного треугольника, и доказывать не надо - все так симметрично, что иначе и быть не может. Но, для фана, скажу, что раз ребра равны, то и проекции их на основание будут равны, а в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписаной : Далее, проводим сечение пирамиды через ребро и высоту пирамиды. То, что это сечение пройдет через высоту противоположной грани (апофему), тоже доказать несложно, поскольку эта плоскость уже содержит 2 прямых, перпендикулярных ребру... Ну, и  косинус двуграного угла равен расстоянию от центра треугольника до стороны, деленному на апофему. Ладно...