8 класс, самостоятельная работа,

1. √34

Объяснение:

1. Формула нахождения длины любого отрезка:

АВ=√(x(b)-x(a))²+(y(b)-y(a))² (все здесь в квадратном корне)

Применяя его получаем:

АВ=√(0-(-5))²+(-3-0)²=√25+9=√34

Чтобы найти координаты точки С:

x(C)=(x(b)+x(a))/2

y(C)=(y(b)+y(a))/2

x(C)=-2.5

y(C)=-1.5

C(-2.5; -1.5)

2.

если x=0 тогда график пересекает ординату:

2y-12=0

2y=12 в точке y=6

если y=0 то график пересекает абсциссу:

3х=12 в точке х=4

1. Построение векторов:

а) Для построения 3→а нужно взять вектор →а и умножить его на 3. Это значит, что мы увеличиваем длину вектора в 3 раза, но сохраняем его направление. То есть, берем точку начала вектора →а и перемещаем точку конца в 3 раза дальше по тому же направлению. Обозначаем новый вектор как 3→а.

б) Для построения -2→b нужно взять вектор →b и умножить его на -2. Это значит, что мы изменяем направление вектора на противоположное, а его длину увеличиваем в 2 раза. То есть, берем точку начала вектора →b и перемещаем точку конца в 2 раза дальше, но в противоположном направлении. Обозначаем новый вектор как -2→b.

в) Для построения 3→а-2→b+→c нужно последовательно выполнить действия для каждого вектора. Сначала строим 3→а (умножаем вектор →а на 3), затем -2→b (умножаем вектор →b на -2), и, наконец, добавляем вектор →c (без изменений). Обозначаем полученный вектор как 3→а-2→b+→c.

2. Находим |→ob| с помощью теоремы Пифагора. Здесь |→а| = 2 и |→b| = 3.

По условию →a║→b, это значит, что векторы →a и →b параллельны и имеют одинаковое направление. То есть, они могут быть представлены в виде →a = k→oa и →b = l→ab.

Теперь находим |→ob| с помощью теоремы Пифагора. |→ob| = √(|→oa|^2 + |→ab|^2), где |→oa| = |→a| и |→ab| = |→b|. Подставляем значения и находим результат:

|→ob| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.

Таким образом, |→ob| = √13.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно проверить, удовлетворяет ли точка A уравнению сферы.

Уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Сравнивая данное уравнение с уравнением сферы в нашем вопросе, мы можем определить, что центр сферы находится в точке (3, -1, 4), а радиус равен 2 (так как r^2=4).

Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли точка A уравнению сферы. Заменяем координаты точки A в уравнение сферы:

(5-3)^2 + (-1+1)^2 + (4-4)^2 = 2^2

Из этого следует:

2^2 + 0 + 0 = 4

Так как эта равенство выполняется, мы можем сделать вывод, что точка A (5; -1; 4) лежит на заданной сфере.

Пошаговое решение:

1. Сравнить уравнение сферы с данным уравнением и определить координаты центра и радиус сферы.
2. Заменить координаты точки A в уравнение сферы.
3. Выполнить необходимые вычисления и сравнить равенство.
4. Сделать вывод на основе результата сравнения.