ДОКАЖИТЕ, что прямые (красного цвета) являются скрещивающимися с прямой ВК (синий цвет Подробно распишите

Признак скрещивающихся прямых:

Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещивающиеся.

ВК лежит в плоскости (BSK), прямая АС пересекает эту плоскость в точке С, причем точка С не лежит на прямой ВК, значит ВК и АС скрещивающиеся.

ВК лежит в плоскости (BSK), прямая АS пересекает эту плоскость в точке S, причем точка S не лежит на прямой ВК, значит ВК и АS скрещивающиеся.

∠АВС = 80°.

Объяснение:

Пусть в равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) угол

∠А = α.

В равнобедренном треугольнике ADF (AD = DF)  

∠DAF = ∠DFA = α.  

Внешний угол EDF равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов: ∠EDF = 2α.

В равнобедренном треугольнике DFЕ (EF = DF)  

∠EDF = ∠DEF = 2α.  

Угол DFE = 180° - 4α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы DFA, DFE и EFС составляют развернутый угол и значит

DFA + DFE + EFС = 180°.

∠EFC = 180° - (180° - 4α) - α = 3α.

В равнобедренном треугольнике FЕС (EF = ЕС)  

∠EFС = ∠EСF = 3α.  

Угол FEС = 180° - 6α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы DЕF, FEC и BEC составляют развернутый угол и значит

∠ВЕС = 180° - 2α - (180° - 6α) = 4α.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС)  

∠ВЕС = ∠В = 4α.

∠А + 2∠В = 180° (сумма внутренних углов треугольника). =>  α + 8α = 180°  => α = 20°.  =>

∠В = 80°.

∠АВС = 80°.

Объяснение:

Пусть в равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) угол

∠А = α.

В равнобедренном треугольнике ADF (AD = DF)  

∠DAF = ∠DFA = α.  

Внешний угол EDF равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов: ∠EDF = 2α.

В равнобедренном треугольнике DFЕ (EF = DF)  

∠EDF = ∠DEF = 2α.  

Угол DFE = 180° - 4α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы DFA, DFE и EFС составляют развернутый угол и значит

DFA + DFE + EFС = 180°.

∠EFC = 180° - (180° - 4α) - α = 3α.

В равнобедренном треугольнике FЕС (EF = ЕС)  

∠EFС = ∠EСF = 3α.  

Угол FEС = 180° - 6α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы DЕF, FEC и BEC составляют развернутый угол и значит

∠ВЕС = 180° - 2α - (180° - 6α) = 4α.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС)  

∠ВЕС = ∠В = 4α.

∠А + 2∠В = 180° (сумма внутренних углов треугольника). =>  α + 8α = 180°  => α = 20°.  =>

∠В = 80°.