В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 гр.) медианы ВМ и СК пересекаются в точке О. Из точки С на ВМ опущен перпендикуляр СЕ так, что МЕ = 20 см. Найдите гипотенузу АВ, если МС = 30 см, точка О лежит на отрезке МЕ.

Объяснение:

1)ΔСВМ-прямоугольный, СЕ⊥МВ СМ=30 см,МЕ=20 см .Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией, значит МС=√(МЕ*МВ)  ,30=√(20*МВ)  , 900=20*МВ  , МВ=45 см.

2)ΔСВМ -прямоугольный, по т. Пифагора  , СВ²=МВ²-МС²  ,СВ²=2025-900 , СВ²=1125 , СВ=15√5 см.

3)ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора АВ²=АС²+СВ²  , АВ²=60²+1125, АВ²=4725 , АВ=15√21 (см).

Мы можем провести две высоты ВК и  СН ...т.к меньшее основание ВС=8см...следовательно КН=ВС=ВК=СD=8 см...Находим угодл АВК...Т.к. угол ВКА=90 градусам следовательно АВК равно 30 градусам. Т.к. В теругольнике 180 градусов мы можем вычислить ВАК=180-(30=90)=60 градусов...и теперь через синус мы можем найти АВ. sin угла А=корень из 3 делённое на 2. Теперь можем сделать соотношение.Получается Корень из 3 делённое на два= 8 делённое на АВ. АВ= 8*2/корень из 3=16/корень из 3. АВ=СD=16/на корень из 3. Периметр= 16+16+8+848

Так как трапеция равнобедренная, то стороны равны по 8 см.Нужно найти большее основание.2*x- на сколько см большее основание больше меньшего (Извиняюсь за туфталогию)Значит, проведём высоту из угла при меньшем основании к большему. Получился прямоугольный треугольник, у которого углы равны 30 градусов (при большем основании, тк. 180-120=30) и 60 градусов (90-30=60). Значит его катет (высота трапеции), находящийся против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому он равен 4 см. по теореме Пифагора находим второй катет:\sqrt{64-16}=\sqrt{18}=3\sqrt{2} -это x.Теперь находим большее основание:  P=