1.в кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми АВ и CB1, ВA1 и AC 2.в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 найдите угол между прямыми AC и B1D1 3.в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой CF 4.В правильном тетраэдре ABCD точки K, F, P, M - середины ребер AD, DC, BC и AB соответственно. Определите взаимное расположение прямых и величину угла между ними; а)KP и BC, б)KF и CM.

Объяснение:

1) АВ заменим на СД, тогда это будет <B1CD,  а он равен 90(по теор. о 3-х _I_-x,   <BA1,AC=<D1C,AC=60, т.к.. тр-к АВ1С-равностор-й

В прямоугольной системе координат даны векторы а {3; -2} и b{1; -2}. Найдите координаты вектора с=5а- 9b и его длину. Постройте вектор с , если его конец совпадает с точкой М(3;2).
Решение.
Умножение вектора на число: pa=(px1;py1), где p - любое число. Тогда
Вектор 5a{15;-10}
Вектор 9b{9;-18}
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2). Тогда
Вектор c{6;8}.
Длина вектора (его модуль) |c|=√(x²+y²). Тогда
|c| = √(36+64) =10.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Зная координаты конца вектора, находим его начало:
то есть 6=3-х, 8=2-y, откуда находим точку начала вектора с: Р(-3;-6).
Зная координаты начала и конца вектора, легко построить его на координатной плоскости. (смотри рисунок).

Пусть B1 — середина стороны AC треугольника ABC , 
M — точка пересечения его медиан. 
На продолжении медианы BB1 за точку B1 отложим отрезок B1K , равный MB1 . Тогда AMCK — параллелограмм, CK = AM . Стороны треугольника KMC составляют 2/3 соответствующих медиан треугольника ABC . Поэтому треугольник KMC подобен треугольнику, стороны которого равны медианам треугольника ABC . Тогда площадь треугольника KMC составляет 4/9 площади треугольника со сторонами 3, 4, 5, т.е. 4/9 * 6 = 8/3. Следовательно, 
SABC = 6 * SB1MC = 6 * SKMC / 2 = 6 * (8/3) / 2 = 8.