Геометрия на 11 марта 1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите углы этого треугольника. 2. Стороны египетского прямоугольного треугольника 3, 4 и 5. Найдите его высоту, опущенную из вершины прямого угла

1) ответ:

60°, 30°, 90°

Объяснение:

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

ΔАСМ - равносторонний, значит все его углы равны 60°.

∠А=60°,  тогда ∠В=90-60=30°,  ∠С=90° по условию.

2) ответ:

2,4 ед. изм.

Объяснение:

По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(6*3*2*1)=√36=6 ед²

6=1/2 * 5h

2,5h=6

h=2,4 ед.

1) Основание пирамиды - прямойг. треуг. АВС, угол В=90, АС=6см ВС=8см. По теореме Пифагора гипотенуза АС=10см. SH - высота пирамиды. Если около прямоуг. тр-ка описать окружность, то его гипотенуза является диаметром, а центр окружности лежит на середине гипотенузы, т.е. в точке Н. Следовательно, АН=ВН=СН как радиусы описанной окружности. Высота SH равна гипотенузе по условию, значит SH=10 см, АН=ВН=10/2=5см. Треуг-ки SHA=SHB=SHC по двум катетам, следовательно все боковые ребра пирамиды равны SA=SB=SC=√(100+25)=5√5cм

 

2) Если в прямоуг. треуг-ке один острый угол 45, то и второй 45. Треуг. равнобедренный. S(основания)=6*6/2=18см^2. Высота Н=V/S=108/18=6см. Гипотенуза треуг-ка в основании равна √(36+36)=6√2см.

Площадь полной поверхности призмы:

S=18*2+36*2+36√2=108+36√2(см^2)

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов 45°, второй тоже 45°, и тогда его катеты равны. Гипотенуза равна катету, деленному на синус острого угла= =6√2
Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту. 
V=S•h
Площадь прямоугольного треугольника в основании 
 S=а•b:2
S=6•6:2=18 см²
h=V:S
h=108:18=6 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей ее боковых граней ( прямоугольников) или произведению высоты на периметр основания, что дает одинаковый результат. 
S бок=h•P=6•(6+6+6√2)=6•6(2+√2)=36•(2+√2)см²