На подобие треугольников: продолжение боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке e. найдите стороны треугольника aed, если ab=5cm, bc=10cm, cd=6cm, ad=15cm

ве/ав = вс/аd

тоесть ве/ве+5=10/15

ве=10

 

ес/еd=вс/аd

тоесть ес=12

при решении я предполагаю, что автору известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и если что будет не понятно - спршивайте.

1. skldc = (1/3)*sabc = 8;

2. (3/4)*sabc = m*n/2 (прямая mn - средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); sabc = 2*m*n/3;

3. треугольники соа и сом равны - это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. ао = ом, поэтому треугольники аоl и lom тоже равны. 

но самое главное, bl/al = св/ас = 2*cm/ac = 2*mo/oa = 2.

поэтому smlb = 2*smla = 4*solm, а  smlb + smla = sabc/2;

имеем

4*solm + 2*solm =  sabc/2;   solm = 1/12;

4. это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2 = 52; понять это просто - треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. считаем по формуле герона (слава гейтсу, есть excel) полупериметр p= 54, p-a = 27; p-b = 25; p - c1 = 2; (c1   это 52 = 2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270.

5. всё, что надо знать - формула s = a*b*sinc/2; доли площадей треугольников аем ebf и mfc от площади авс определяются именно по ней, к примеру

saem = (1/3)*ab*(2/5)*ac*sinc/2 = (1/3)*(2/5)*sabc;

sefm/sabc = 1 -  (1/3)*(2/5) - (2/3)*(1/6) - (5/6)*(3/5) = 23/90;  

1. для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду а1ав1d1 (a1-вершина)

основание - правильный треугольник

сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2

находим высоту треугольника по теореме пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2

находим площадь треугольника: s=(а^2*кореньиз3)/2

объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба

нaйдем объем куба: vк=a^3

найдем объем пирамиды: v=а^3/4

по формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. она и будет искомым расстоянием

v=1/3*h*s

h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2

ответ: (а*кореньиз3)/2  

2. я так думаю, что искомое расстояние - это высота правильного треугольника, лежащего в основании

по теореме пифагора его находим (странно - ответ получился такой же как и в предыдущей )

ответ:   (а*кореньиз3)/2  

3. а) рассматриваем трапецию аа1с1d:

ад=а, с1д=а*кореньиз2, а1с1=а*корень из2

искомое расстояние дк-высота трапеции

кс1=(кореньиз2 - 1)*а

по т. пифагора из треугольника кс1д находим:

h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1)

как-то так))

д) искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2