решить задачу Треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом C . CO - медиана. Доказать, что CO= 1/2 AB

1.
По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B
64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B
cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4

Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4

2.
СН - высота, проведенная к боковой стороне.
∠ВСН - искомый.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠А = ∠С = 35°
∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°

Даны вершины треугольника:
A(-1;4); B(-1;2); C(-7;3).
1) Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √4 = 2. 
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √37 ≈ 6,08276253.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √37 ≈ 6,08276253.
Периметр треугольника равен  14,16553.

2) уравнения сторон AB и BC.
АВ :  Х-Ха        У-Уа
          =  
        Хв-Ха      Ув-Уа.

       х + 1         у - 4
          =           это каноническое уравнение прямой АВ.
          0             -2
       -2х - 2 = 0,
           х = -1             это вертикальная прямая.

ВС :  Х-Хв         У-Ув
            =   
         Хс-Хв        Ус-Ув

        х  + 1         у - 2
          =              это каноническое уравнение прямой ВС.
           -6              1
         х + 1 = -6у + 12
         х + 6у - 11 = 0           это уравнение общего вида.
         у = (-1/6)х + (11/6)      это уравнение  с коэффициентом.