Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 24 см. Найдите гипотенузу треугольника.

16 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠С=60°, ВС+АС=24 см. Найти ВС.

∠В=90=60=30°, значит АС=1/2 ВС.

Пусть ВС=х см, тогда АС=24-х см.

Катет лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому

24-х=0,5х

24=1,5х

х=16

ВС=16 см.

Объяснение:

2)  Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

15х+5+22х+4=120

37х=111

х=3, значит ∠С=15*3+5=50

4)ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора ВС²=АС²-АВ², ВС²=256-64, ВС=√192=8√3

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое  между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, значит  ВС=√(АС*НС) ,(8√3)²=16*НС ,64*3=16*НС  ,НС=12 (см).

ΔВНС-прямоугольный , sin∠НВС=НС/ВС , sin∠НВС=12/(8√3),

sin∠НВС=√3/2  ,∠НВС=60.

∠АВН=90-60=30

ответ:

Длина кола (C) = 26π.

Площадь круга (S) = 169π см².

Объяснение:

1) Так как ABD прямоугольный треугольник (<ABD = 90°), то:

;  ; ;

2) Если диагональ трапеции перпендикулярна ее боковой стороне, то центр окружности, описанной около трапеции, лежит на середине ее большего основания. Радиус описанной около трапеции окружности в этом случае равен половине ее большего основания. То есть:

; ; .

3) За формулой длины круга (как удвоенный радиус на π) находим эту длину (C):

; ; .

4) За формулой площади круга (как квадрат радиуса на π) находим эту же площадь:

; ; см².