Длина окружности равна 8п корень из 3 . найти длину хорды , стягивающей дугу 120градусов

длина окружности равна 2пиr , найдем радиус    = 2пиr = 8пи√3 = r = 4√3

теперь стянем хордой (х) дугу в 120 хорду  с радиусом  получится равнобедренный треугольник..так как дуга 120 градусов, то и центральный угол тоже 120 градусов: отсюда по теореме косинусов найдем длину хорды: х" = a"+b"-2ab*cosa = 48+48 - 2*48*(-1/2) = 96+48 = 144 = 12

длина хорды  = 12.

Конус образует прямоугольный треугольник, вращаясь по оси, с одним из катетов. образующая конуса - гипотенуза такого треугольника. площадь боковой поверхности конуса будет считаться так s=π*r*l l - известно,  π - константа, найдем r: поскольку сказано, что угол  образующей с основанием 60°, то второй угол между образующей и высотой конуса - 30°. используя теорему об угле в 30°, можно сказать, что r  =  l/2 = 12см/2  = 6см s=π*r*l=π*6см*12см=  72π см² или 226.188 см²

Объём правильной четырёхугольной пирамиды: v=(1/3)a²h где а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды. чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. в эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её о. вершины квадрата обозначим авсd, а вершину пирамиды s. в треугольнике аso стороны as - ребро пирамиды, so - высота пирамиды, ао - половина диагонали основания пирамиды. так как основание правильной пирамиды квадрат, а  диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты ао и во прямоугольного равнобедренного  треугольника аов по теореме пифагора: ab²=ao²+bo², так как ао=во   ab²=2ao²   отсюда находим ао²=ав²/2=6²/2=36/2=18  ⇒ ао=√18 теперь можем найти высоту so опять же по теореме пифагора: as²=so²+ao² so²=as²-ao²=(√82)²-(√18)²=82-18=64 so=8 осталось найти объём v=(1/3)*6²*8=96 ответ: 96