1.Если угол при вершине на 87° больше угла при основании, то в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 2. Дан треугольник DBM. ∠ D = 34°, ∠ B = 85°. Определи величину ∠ M. 3. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 36°. Определи величину второго острого угла этого треугольника. Величина второго острого угла равна 4.Определи величины углов треугольника AEP, если угл A : угл E : угл P = 2 : 1 : 3. 5.В равнобедренном треугольнике NRG проведена биссектриса GM угла G у основания NG, угл GMR = 78°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных 6.Известно, что периметр равнобедренного треугольника равен 54 сантиметрам, а одна сторона — 12 сантиметрам. Определи длины остальных сторон треугольника. Основание треугольника — см. Боковая сторона — см. 7.В треугольнике BCA отметь сторону, противолежащую углу CAB: 8.Вычисли периметр треугольника BAC, если CA=50см, BC=30смиBA=40см. (В первое окошко введи число, во второе — соответствующую единицу измерения (которая указана в условии задания).) P(BAC)= 9.Дано: ΔCAB, CB=AC. Основание треугольника на 40 см больше боковой стороны. Периметр треугольника CAB равен 520 см. Вычисли стороны треугольника. (В первое окошко введи число, во второе единицы измерения, в ответ нужно записать в см!) 10.Периметр треугольника BAC равен 96 см, одна из его сторон равна 30 см. Вычисли две другие стороны треугольника, если их разность равна 18 см. Меньшая сторона равна см. Большая сторона равна см.

__________________________________

Точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. Центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. Точки Н и О совпадают только для правильного(равностороннего) треугольника. Так что с условием все в порядке.

Вложения не проходят. Поэтому подробное решение высылаю по почте. Здесь отмечу ключевые моменты.

Решаем методом координат. Ось Х направим по стороне АС данного треугольника. Находим координаты ключевых точек:

А(0;0), В(8/3; (4кор5)/3), С(9; 0)

Находим уравнения необходимых прямых:

АВ: у = (кор5)х/2, 

ВС: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,

AD (высота):у = (19кор5)х/20

СЕ (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5

Точка Н (пересечение СЕ и AD): (8/3; (38кор5)/15.)

МО (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.

ОК: х = 4,5

Точка О( пересечение ОК и МО): ((4,5; (-3кор5)/5).

ОН = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)

ответ: ОН = 7,24

б) Находим координаты вершин ортотреугольника EFD:

Е(4; 2кор5)

F(8/3; 0)

D(80/49; (76кор5)/49)

И находим площадь по формуле через координаты вершин:

S = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62

ответ: S = 4,62

 

Точка пересечения высот никак не является центром описанной окр-ти. Центром этой окр-ти является точка пересечения срединных перпендикуляров. Точки Н и О совпадают только для правильного(равностороннего) треугольника. Так что с условием все в порядке.

Вложения не проходят. Поэтому подробное решение высылаю по почте. Здесь отмечу ключевые моменты.

Решаем методом координат. Ось Х направим по стороне АС данного треугольника. Находим координаты ключевых точек:

А(0;0), В(8/3; (4кор5)/3), С(9; 0)

Находим уравнения необходимых прямых:

АВ: у = (кор5)х/2, 

ВС: у = (-4кор5/19)х + (36кор5)/19,

AD (высота):у = (19кор5)х/20

СЕ (высота): у = (-2кор5)х/5 + (18кор5)/5

Точка Н (пересечение СЕ и AD): (8/3; (38кор5)/15.)

МО (срединный перпенд.): у = (-2кор5)х/5 + (6кор5)/5.

ОК: х = 4,5

Точка О( пересечение ОК и МО): ((4,5; (-3кор5)/5).

ОН = кор(1049/20) = 7,24 (примерно)

ответ: ОН = 7,24

б) Находим координаты вершин ортотреугольника EFD:

Е(4; 2кор5)

F(8/3; 0)

D(80/49; (76кор5)/49)

И находим площадь по формуле через координаты вершин:

S = |(1/2)[(x1-x3)(y2-y3) -(x2-x3)(y1-y3)]| =(304кор5)/147 = 4,62

ответ: S = 4,62