задача во вложении решение и рисунок.

ответ: 10 см.

Объяснение:См. чертёж и условие на фото.

ΔАСС₁≅ΔАВВ₁ по двум углам (∠А-общий, ∠АСС₁=∠АВВ₁, как соответственные при СС₁║ВВ₁ и секущей АВ).

Из подобия треугольников следует,что СС₁:ВВ₁=АС₁:АВ₁.

Пусть х- коэффициент пропорциональности, тогда С₁В₁=х, АВ₁=3х,

АС₁=АВ₁-С₁В₁=3х-х=2х.

СС₁:15=2х:3х;    СС₁=15*2х:3х;   СС₁=10.

Высота, проведенная к основанию, является и медианой,

половина произведения основания на высоту дадут площадь, но эту же площадь можно получить, если умножить боковую сторону на высоту  х, проведенную к этой стороне, т.е. 25*х/2=168, откуда х=2*168/25=336/25=13.44

Найдем теперь часть боковой стороны, которая делится высотой, проведенной к бок. стороне,  начиная от вершины треугольника.

она равна √(625-180.6336)=√(444.3664)=21.08

значит, оставшаяся часть боковой стороны

25-21.08=3.92

используем ее для нахождения высоты, проведенной к основанию.

из прямоуг. треугольника, образованного частью бок. стороны, и высотой, проведенной к основанию, находим основание.

√(21.08²+3.92²)=√(180.6336+15.3664)=√196=14/см/

ответ 14 см

Две стороны треугольника  7 см и 8 см, его площадь равна 16√3 см² .Найдите сумму квадратов значений, которые  может принимать третья сторона треугольника

Объяснение:

Δ АВС, а=7см, с=8 см, S=16√3 см²  

S(ΔАВС)=0,5ас*sinВ,

16√3=0,5*7*8*sinВ,

sinВ=(32√3)/56,

sinВ=(4√3)/7.

По основному тригонометрическому тождеству найдем cosВ.

sin²В+cos²В=1,   ( (4√3)/7)²+cos²В=1,      cos²В=1-48/49,    cosВ=±1/7,    .

Применим т.косинусов для стороны в:

cosВ=1/7,                                                cosВ=-1/7,        

в²=а²+с²-2*а*с*cosВ,                             в²=а²+с²-2*а*с*cosВ,

в²=7²+8²-2*7*8*1/7,                                 в²=7²+8²-2*7*8*(-1/7),

в²=49+64-16 ,                                         в²=49+64+16 ,

в²=97 ,                                                    в²=129.

Сумма квадратов значений, которые  может принимать третья сторона треугольника будет равна 97+129=226