Пол комнаты, который имеет форму прямоугольника со сторонами 8, 75 м и 1, 75 м, необходимо покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина дощечки паркета равна 25 см, а ширина — 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия всего пола?

Из жизни? Такого еще не слышала. 
Ну, самый простой пример, это (покажется странным), но квадратный пирог (мало ли, что домохозяйкам в голову стукнет). Разрезаем по диагонали - получаем два равных треугольника. Почему?
Всё потому, что у квадрата стороны равны, значит две стороны уж точно равны, угол прямой. Вот тебе и задача.
Две стороны и угол между ними. Можешь еще мельче разрезать (поделить на еще одну диагональ), смысл не измениться. 
С пирогом неудачный пример, ну, подели что - нибудь квадратное. 

Пусть A∈ (O , R)  и   B ∈ (O₁ , R)  * * *  А и  В  лежат соответственно на окружностях верхнего и нижнего оснований  * * * 
Через точку  B проведем  BC ||  OO₁ ( точка  C  это проекция точки B на верхнего основания ) .   Ясно ,  что  OO₁ | |  пл. ACB .
Расстояние  от  любой точки (например точки O )  прямой OO₁ до 
до плоскости  ACB будет искомое  .
Проведем  OM ⊥ AC ⇒ OM   ⊥ пл. ACB ;   MA=MC =AC/2
AC²= AB² -BC² =(√113)² -9² ) =113 - 81  =32 . * * * AC = √32 = 4√2 * * *

d = OM =√(R² - MA²) =√(R² - (AC/2)²)  = √(R² - AC²/4)  = √(6² - 32/4) =  2√7 .