Дан квадрат ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD. 1) Угол между векторами AB−→− и AC−→− равен 2) угол между векторами AO−→− и OC−→− равен 3) угол между векторами BD−→− и CB−→− равен 4) угол между векторами OA−→− и OC−→− равен 5) угол между векторами BA−→− и BC−→− равен

Для решения этой задачи нам понадобятся основные формулы и определения векторной алгебры:

1) Угол между двумя векторами определяется с помощью скалярного произведения этих векторов по формуле:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|)

где A · B - скалярное произведение векторов A и B,
|A| и |B| - длины векторов A и B.

2) Диагонали квадрата AB и CD являются векторами, их можно найти, сложив или вычитая их стороны:

AC = AB + BC
BD = BA + AD
AO = AC + CO
OC = OB - BC

Перейдем к решению поставленных вопросов:

1) Найдем вектор AB:

AB = B - A

где А и В - координаты точек A и B.

2) Найдем вектор AC:

AC = C - A

где А и С - координаты точек A и C.

Теперь мы имеем векторы AB и AC. Применим формулу для нахождения угла между ними:

cos(θ1) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

Здесь AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC,
|AB| и |AC| - длины векторов AB и AC.

3) Точно таким же образом найдем углы между оставшимися парами векторов:

- угол между AO и OC:

AO = O - A
OC = C - O

cos(θ2) = (AO · OC) / (|AO| * |OC|)

- угол между BD и CB:

BD = D - B
CB = B - C

cos(θ3) = (BD · CB) / (|BD| * |CB|)

- угол между OA и OC:

OA = A - O
OC = C - O

cos(θ4) = (OA · OC) / (|OA| * |OC|)

- угол между BA и BC:

BA = A - B
BC = C - B

cos(θ5) = (BA · BC) / (|BA| * |BC|)

Преобразовав значение cos(θ) в градусы или радианы, получим ответы на вопросы.