Найдите точки lt пересечением построены окружности и прямой AN​

Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2;  х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.

Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:

ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3

 

V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=

=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)