Квадрат ABCD площади 81 состоит из шести треугольников одинаковой площади ( см. рисунок Чему равно расстояние от точки O до стороны AB? (А)3 (Б)5 (В)5, 5 (Г)6 (Д)7, 5

ответ: (Г) 6

Объяснение:

1. Найдём сторону квадрата

2. Пусть OH -- высота ΔAOB к стороне AB.

Расстояние от точки до прямой -- это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к данной прямой. В нашем случае OH -- искомое расстояние.

Выразим площадь треугольника AOB:

С другой стороны мы знаем, что площадь треугольника AOB состоит из двух равновеликих треугольников, то есть

Приравняем правые части площадей и найдём OH:

Значит начертим две пересекающиеся прямые (а и б)
образуются углы 1,2,3,4
угол1+угол2+угол3=298градусов
значит:
угол 1= углу 3(накрест лежащие при секущей б(это прямая))
угол 2= углу 4(накрест лежащие при секущей б)
Значит:
угол 1 и угол 4(смежные)
угол 2 и угол 3(смежные)
Значит угол 2+угол3=180градусов
а это значит ,что угол 1=298-180=118градусов
значит
угол1=углу3=118градусов
а угол 2 =180-118=62градуса(так как угол 2 и 3 смежные)
значит угол2 =углу4=62градуса
ответ: угол1=углу3=118градусов,а угол2=углу4=62градуса.

Задачи №1 - №3 решены Пользователем     Fialka7 Умный

Добавлено решение задачи №4.

№1

Р = 36 см . Находим боковые стороны - они равны, значит а=(36-10)/2=13 см. Проводим высоту к основанию ВН. ВН²=13²-(10/2)²=144=12². S=BH*AC*1/2=12*10/2=60cм²

№2.

Р=24=а*4   а=6 см -сторона ромба. S=a²*sinA   18=36*sinA sinA=1/2  ∠А=30°, другой угол= 180-30=150°. ответ: 30°, 150°, 30°,150°.

№3

ищем сторону а. а=(128-48)/2=40см -боковая сторона.  r=S/p   где р-это полупериметр. р=128/2=64. Ищем S. Проведем высоту ВН.

ВН²=40²-24²=1024=32².   BH=32 см,  S=32*48*1/2=768 см².   r=768/64=12 см. ответ: 12 см.

№4

∠BAC = ∠DAC так как диагональ АС является биссектрисой угла А,

∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС, ⇒

∠ВАС = ∠ВСА, ⇒ ΔАВС равнобедренный, АВ = ВС = 15 см.

Отрезки, отсекаемые высотами равнобедренной трапеции на нижнем основании, равны полуразности оснований:

АН = (AD - BC) / 2 = (33 - 15)/2 = 9 см.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:

              ВН = √(АВ² - АН²) = √(15² - 9²) = √144 = 12 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (33 + 15)/2 · 12 = 288 см²