656. Дві труби водогону, внутріш-ні діаметри яких дорівнюють 10 смі 24 см, необхідно замінити однією, незмінюючи пропускної спроможності.Яким має бути внутрішній діаметрнової труби?​

Находим площадь основания призмы.

V = SoH,  отсюда находим So = V/H = 672/8 = 84 кв.ед.

Примем ВС = х, а АД = 6х.

Проекция АВ на АД равна (6х - х)/2 = 2,5х.

Используем формулу площади трапеции.

So = ((6x + x)/2)*H, или 84 = 3,5х*6х = 21х².

Отсюда находим неизвестную х = √(84/21) = √4 = 2.

Теперь находим АВ = √((2,5х)² + (6х)²) = √(42,25х²) = 6,5х.

Длина АВ = 6,5*2 = 13.

Переходим к заданному сечению.

Это прямоугольник, основание равно АВ как параллельная секущая при параллельных прямых, высота равна высоте призмы.

ответ: Sсеч = 13*8 = 104 кв.ед.

Задача сводится к решению планиметрической задачи на отыскание радиуса круга, вписанного в осевое сечение конуса, т.к.  осевое  сечение  - равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — его диаметр . Вписанный в этот треугольник круг - это круг, радиус которого равен радиусу шара.

поэтому  чтобы найти радиус шара, достаточно найти радиус круга, вписанного в треугольник. он равен частному от деления площади треугольника на полупериметр треугольника. Если в треугольнике опустить высоту на основание, то она равна √(17²-8²) =√(25*9)=15/см/, площадь треугольника равна 15*8=120/см²/, а полупериметр (2*17+2*8)/2=17+8=25, искомый радиус 120/25=24/5=4.8/см/