Знайдіть кут між вектором a(-1;2;5) і додатним напрямом осі абсцис

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

Объяснение:

ребро куба а=1

прямая AC1 диагональ куба

прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С

у куба все 6 граней квадратные

Диагональ квадрата равна d=a√2

ВС1=1√2=√2

прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.

находим по теореме Пифагора

АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3

диагональ АС1=√3

АВ противолежит к углу <АС1В , тогда

sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3

Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1

<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°

З властивості кута, що спирається на діаметр:

∠FED = 90°;

Тоді ∠OED = 90° - 23° = 67°;

OF = OE (Так, як вони радіуси), тоді ΔOFE - Рівнобедрений, а отже

∠OFE = ∠OEF = 23°, тоді з теореми, про суму кутів трикутника, ∠FOE = 180° - ∠OFE -∠OEF = 180° - 23° - 23° = 134°;

З теореми, про суміжні кути трикутника:

∠DOE = 180° - ∠FOE = 180° - 134° = 46°;

Тоді:

Б:

З теореми, про суму кутів трикутника: ∠FDE = 180° -∠DOE - ∠OED = 180° - 46° - 67° = 67°;

Б:

OE = OD, як радіуси, тоді ∠OED = ∠FDE = 67°;

Відповідь: ∠FDE = 67°.