с решением и обоснованием. Окружность проходит через вершины А и В треугольника АВС пересекает стороны ВС и АС в точках M , N и соответственно (рис Известно, что АВ=4 M N=2, ∠АСВ=arcsin(3/5). Найти радиус окружности. ( В ответе , почему-то √5).

.................................................

Объяснение:

Для вычисления математического вектора надо произвести вычисления для  каждой из трёх координат отдельно.  В задаче не задан вектор b.

По данному ответу получается, что вектор b(-7;10;-5).

m(x)  = 3*b(x) - 3*a(x) + 3*c(x) = 3*(-7) - 3*(-5) + 3*1 = -3

m(y)  = 3*b(y) - 3*a(y) + 3*c(y) = 3*10- 3*5 + 3*(-2) = 30 - 15 - 6 = 9

m(z)  = 3*b(z) - 3*a(z) + 3*c(z) = 3*(-5) - 3*0 + 3*(-3) = -24

ОТВЕТ: m(-3; 9;-24))

Поскольку вектора b не дано, то в этом решении только объяснение задачи.

Геометрическое решение задачи про вектора на рисунке в приложении.

Радиусы окружностей будут _|_ сторонам параллелограмма...
---> радиусы обеих окружностей равны...
высота параллелограмма = 2 (диаметру окружностей)))
отрезок касательной к окружности (стороны параллелограмма))) -- это катет прямоугольного треугольника, в кот. второй катет = радиусу окружности...
тогда тангенс острого угла в этом треугольнике (этот угол -- половина угла параллелограмма))) tg(a) = 1 / V3 --- угол (а) = 30 градусов
---> один из углов параллелограмма = 60 градусов
второй угол параллелограмма = 120 градусов
на противоположной стороне параллелограмма отрезок стороны от вершины до точки касания будет равен (обозначим его х)))
tg(60) = 1 / x
x = 1 / tg(60) = 1 / V3 = V3 / 3
тогда вся сторона параллелограмма (к которой мы уже высоту построили из диаметра окружности))) = (V3 / 3) + 1 + 1 + V3 = ((2+V3)*3 + V3) / 3 = (6 + 4V3) / 3
Sпараллелограмма = 2*(6 + 4V3) / 3 = 4 + 8*V3 / 3