В равнобедреном треугольнике ABC с основой AC, внешний угол MAB при вершине A, в 4 раза больше, чем угол BCA. Найти: а) углы при оснований треугольника ABC. б) угол ABC. в) угол CAK, где A - высота треугольника ABC.

Объяснение:

а) Пусть угол BCA = x, тогда MAB = 4x (по условию), угол BAC и угол BCA равны, так как треугольник равнобедренный, тогда и BAC = x. Поскольку MAB - внешний, то угол MAB + угол BAC = 180 градусов, т.е x + 4x = 180, 5x = 180, отсюда x = 36 градусов, то есть углы при основании - 36 градусов.

б) угол BAC = углу BCA = 36 градусов, тогда угол ABC = 180 - 36 - 36 = 108 градусов.

в)Если АК - высота, то АКС - прямоугольный треугольник, в котором угол AKC - 90 градусов. Но угол KCA = 36 градусов, поэтому угол CAK = 180 - 90 - 36 = 54 градуса.

Продолжим боковые стороны до пересечения, по условию они пересекутся под углом = 90 градусов, проведем из точки пересечения боковых сторон прямую пересекающую середины оснований трапеции, отрезки этой прямой будут являться медианами прямоугольных треугольников проведенных к гипотенузам и по свойству, они равны половинам гипотенуз (в данном случае оснований трапеции). Отрезок заключенный между основаниями трапеции будут равен их разности. Доказано.
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.

Продолжим боковые стороны до пересечения, по условию они пересекутся под углом = 90 градусов, проведем из точки пересечения боковых сторон прямую пересекающую середины оснований трапеции, отрезки этой прямой будут являться медианами прямоугольных треугольников проведенных к гипотенузам и по свойству, они равны половинам гипотенуз (в данном случае оснований трапеции). Отрезок заключенный между основаниями трапеции будут равен их разности. Доказано.
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.