На расстоянии 8м друг от друга стоят две сосны, высоты которых 7м и 13м. найдите расстояние в метрах между их вершинами

13 - 7 = 6 6∧2 + 8∧2 = 100 s = √100 = 10 (м)

Поскольку боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, высота пирамиды проходит либо через центр вписанной, либо через центр одной из вневписанных окружностей треугольника основания. пусть высота пирамиды проходит через центр  o  вписанной окружности основания  abc  данной треугольной пирамиды  abcd  , в которой  ac =  3  ,bc =  4  ,  ab =  5  . так как  ac2  + bc2  =  9  +  16  =  25  = ab2, то треугольник  abc  – прямоугольный. пусть  o  центр вписанной окружности треугольника  abc  (рис.1),  r  – её радиус,  m  – точка касания окружности со стороной  ab  . тогда  r =  (ac + bc - ab)  =  (3+4-5)  =  1. так как  om    ab  , то по теореме о трёх перпендикулярах  dm    ab  , поэтому  dmo  – линейный угол двугранного угла между боковой гранью  dab  и плоскостью основания пирамиды. по условию     dmo =  45o  . из прямоугольного треугольника  dmoнаходим, что  do = om = r =  1. пусть  oc  центр вневписанной окружности треугольника  abc  , касающейся стороны  ab  (рис.2),  rc  – её радиус,  n  – точка касания окружности со стороной  ab  . тогда  rc  =  (ac + bc + ab)  =  (3+4+5)  =  6. аналогично предыдущему из прямоугольного треугольника  dnoнаходим, что  doc  = on = rc  =  6. пусть  ob  – центр вневписанной окружности треугольника  abc  , касающейся стороны  ac  ,  rb  – её радиус,  k  – точка касания окружности со стороной  ac  . тогда  rb  =    (ab + bc - ac)  =  (5+4-3)  =  3. из прямоугольного треугольникаdko  находим, что  dob  = ok = rb  =  3. пусть  oa  центр вневписанной окружности треугольника  abc  , касающейся стороны  bc  ,  ra  – её радиус,  l  – точка касания окружности со стороной  ac  . тогда  ra  =  (ab + ac - bc)  =  (5+3-4)  =  2. из прямоугольного треугольникаdlo  находим, что  doa  = ol = ra  =  2.

Найдем угол вас:   180- (30+45) = 180 - 75 = 105 градусов можно провести высоту к стороне вс, тогда высота ad будет перпендикулярна стороне bc и угол bad = 180 - (90+45) = 180 - 135 = 45 градусов. следует, что bd=ad . пусть сторона - х, тогда bd=ad=x x^2 + x^2 = 16 (по теореме пифагора: квадрат гипотенузы, т.е. ab, равен сумме длин квадратов катетов, т.е. ad и bd) 2х^2 = 16, x^2 = 8, x= 2 корня из 2 по теореме длины стороны треугольника напротив угла в 30 градусов: ac=2ad= 2* 2 корня из 2 = 4 корня из 2 ответ: 4 корня из 2