Дан равнобедренный треугольник ELF. LE=LF=14. Угол L=30. Найти S круга, вписанного в треугольник.

s=  pi*49/4*(8-4*sqrt(3))^2

Объяснение:

Площадь треугольника  S=(14*14*1/2)/2=49 см кв

х- половинв основания

h*2x=49*2=98

x^2+h^2=196

x^2+h^2=4*h*x

(x-2h)^2=3h^2

x-2h=sqrt(3)*h или x-2h=-sqrt(3)*h

х=(2-sqrt(3))*h

х^2=(7-4*sqrt(3))*h^2

c=1/(7-4*sqrt(3))

x^2*(1+c)=196

x=14/sqrt(1+c)

Полупериметр  p= 14+14/sqrt(1+c)

r*p=S

r=49/(14+14/sqrt(c))=7/(2+2/sqrt(c))

r^2=49/(2+2/sqrt(c))^2

s=pi*49/((2+2/sqrt(c))^2

s=  pi*49/4*(8-4*sqrt(3))^2

Извините, за некрасивый ответ, наверное можно улучшить

Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника:
Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и
 ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40°
АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ.
То есть в ΔВОА ОЕ - медиана.
Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника:
Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой.
Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит:
∠ЕОД=180°-40°=140°

...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу.
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).