Что можно сказать о величине α острого угла прямоугольного треугольника, если известно, что sin α > cos α. Какой из катетов треугольника больше, прилежащий к этому углу или противолежащий?

1. Вычислите объем куба, диагональ которого равна √12  см.
  Пусть сторона куба = а. Диагональ основания равна  по Пифагору √(2а²) = а√2. По Пифагору же квадрат диагонали куба равен 12 = а² + 2а², откуда а = 2. Значит объем куба V=8см³
2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 20 см, а ее высота - 9см. Вычислите объем призмы.
Правильная призма — это прямая призма с равносторонним треугольником в основании. Площадь основания равна S = (√3/4)*а, то есть 5√3см². Объем равен V=S*h = 45√3см³.
3. Объем цилиндра = 16 \pi  см^{3} . Чему равен радиус цилиндра, если его диагональным сечением является квадрат?
V=Sосн*h. Sосн = πR². У нас 2*R = h, то есть πR²*2R = 16π, откуда R = 2cм.

№1 пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, О-центр основания (пересечение биссектрис=медиан=высотам), КО=2*корень3, проводим апофему КН на АС, уголКНО=45, треугольник КНО прямоугольный, равнобедренный, уголНКО=90-уголКНО=90-45=45, КО=НО=2*корень3, НО=1/3ВН, ВН=2*корень3*3=6*корень3 - высота АВС, АС=2ВН*корень3/3=2*корень6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=(12*корень3) в квадрате*корень3/4=108*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*108*корень3*2*корень3=216 №2 объем конуса=1/3*площадь основания*высота, 18=1/3*6*высота, высота=54/6=9   №3 объем шара=4/3*пи*радиус в кубе, 1=4/3*пи*радиус1 в кубе, радиус1=корень третьей степени(3/4пи), радиус2=2*радиус1=2*корень третьей степени(3/4пи), , возводим все в куб, радиус2 в кубе=3*8/4пи=6/пи, объем шара2=4/3*пи*6*пи=8