В прямоугольном параллелепипеде АВСDKLMN стороны основания АВ и ВС равны соответственно 3 см и 4 см. Диагональ KС образует угол в 45 градусов с плоскостью основания. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда. ответ дайте в сантиметрах кубических.

ответ:AB=3, AD=4, угол B1DB=45, угол B1BD=90, значит угол DB1B=45, следовательно BD=B1B.

По теореме Пифагора BD^2=AB^2+AD^2, BD=5, значит B1B=5.

Sполн. =Sбок. +2Sосн.

Sбок. =2B1B(AB+AD)=2*5(3+4)=70

Sосн. =3*4=12

Sполн. =70+2*12=94

Объяснение:

1.это все вложения( первые 4)

2.Пусть в треугольнике АВС высота АН; АН=12.4 ВС=40.6 Следовательно ВН=НС=20.3 По т. Пифагора АВ^2=AC^2=ВН^2+AH^2 ; АВ=23.8=АС

(

3.

cosa=5\13; тогда 

 

sin^2a = 1-(5\13)^2 = sina = корень из (1-(5\13)^2 )= корень из (144\169) =12\13

sina=12\13

тогда ctga= cosa\sina = (5\13)\(12\13)=5\12

и tga= sina\cosa = (12\13)\5\13=12\5

 

4. 

cos в квадрате а + sin в квадрате а = 1

cos a = квадратный корень из 1 - sin в квадрате а

cos a = квадратный корень из 1 - 9/25 = 4/5

tg a = sin a/ cos a

tg a = 3/5 / 4/5 = 3/4

ctg a = 1/tg a=  4/3

P.S. я не знаю, в какой четверти а. Поэтому со знаками не могу

1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.
АВ=ВС=10 см
Проведем высоту ВН
Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.
Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.
Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН
ВН=корень из(АВ^2-АН^2)
ВН=корень из(64)
ВН=8см
Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2
S=(8*12)/2
S=48 кв. см
ответ:48 кв.см.

2)параллелограмм ABCD 
Проведём из угла В на AD высоту BK. 
∆ABK-прямоугольный. ےА=30° 
Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30° 
AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.
ответ:96 кв.см.

3)Дано:
АВСD-трапеция,
АВ=СD=13 см.
АD=20см
ВС=10см
Найти:S
Решение:
Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см
Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН
ВН=корень из(АВ^2-AH^2)
ВН=корень из(169-25)
ВН=12 см.
S=((АD+ВС)/2)*ВН
S((20+10)/2)*12=180 кв.см.
ответ:180 кв.см