В треугольнике АВС отрезок MN параллелен стороне АВ. Известно, что MN = 14 см, CN : NB = 2 : 3. Найдите сторону АВ.

Пусть MNPQM1N1P1Q1 - куб.
Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам
M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D; 
(само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот).
Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники.
Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ.
Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ;
Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6;
и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;

ответ: Sосн=225π(см²);

Sбок.пов=375π(см²); Sпол=600π(см²);

V=1500π(см³); Sсеч=300см²

Объяснение: образующая конуса с радиусом образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус и высота - катеты, а образующая- гипотенуза. Найдём высоту конуса h по теореме Пифагора:

h²=обр²-r²=25²-15²=625-225=400;

h=√400=20см

Так как осевым сечением конуса является треугольник, то его площадь вычисляется по формуле:

S=½×а×h, где а- сторона треугольника, а h- высота проведённая к стороне. Стороной бокового сечения является диаметр конуса=15×2=30см

Sсеч=½×30×20=15×20=300см²

Найдём площадь основания по формуле:

S=πr², где r- радиус основания:

Sосн=π×15²=225π(см²)

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S=πrl, где r=радиус, а l- образующая:

Sбок.пов=π×15×25=375π(см²)

Чтобы найти полную площадь поверхности конуса нужно суммировать обе площади: основания и боковой поверхности:

Sпол=Sбок.пов+Sосн=

=375π+225π=600π(см²)

Теперь найдём объем конуса по формуле: V=⅓×Sосн×h=225π×20=4500π×⅓=

=1500π(см³)