Доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы.

так как медиана прямоугольного треугольника, проведеная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. значит два треугольника , образованные медианой являются равнобедренными.

имеем четырехугольник со сторонами a, b, c, d и диагональю k

представим периметры геометрических фигур как сумму длин их сторон. получим систему уравнений.

a+b+k=30

d+c+k=34

a+b+c+d=36

затем, выразим в первом уравнении k

получим

k=30-a-b

во второе уравнение подставим получившееся выражение после равно вместо k

получим

d+c+30-a-b=34

d+c=34-30+a+b

d+c=4+a+b

теперь получившееся выражение после равно вставим в третье уравнение вместо c+d

получим

a+b+4+a+b=36

2a+2b=32

a+b=16

вернемся к первой системе уравнений и подставим вместо a+b 16

получим

16+k=30

k=30-16

k=14

Объяснение:

1) а=12см, с=13см,

b= \sqrt{ c^{2}- a^{2} } =5cmb=

c

2

−a

2

=5cm sin \alpha = \frac{12}{13}sinα=

13

12

2) c=40cm \alpha =30*α=30∗ , следовательно а=1/2с=20см

b= \sqrt{ c^{2} - a^{2} } = \sqrt{ 40^{2}- 20^{2} } =20 \sqrt{3}b=

c

2

−a

2

=

40

2

−20

2

=20

3

3)\alpha =45α=45 b=4cm

\alpha =45α=45 следовательно \beta =45β=45 и а=в=4см , c= \sqrt{2 a^{2} } = \sqrt{32} =4 \sqrt{2}c=

2a

2

=

32

=4

2

4)\alpha =60α=60 \beta =30β=30 b=5cm, значит c=2в=10см,

a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 5^{2} } =5 \sqrt{3} cma=

c

2

−b

2

=

10

2

−5

2

=5

3

cm

4)c= 10 дм, b= 6 дм. a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 6^{2} } =8dma=

c

2

−b

2

=

10

2

−6

2

=8dm

sin \alpha =4/5sinα=4/5