Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12. Боковая грань составляет угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды.

AK=3.

Объяснение:

Українською

1. Використаємо узагальнену теорему Фалеса про пропорційні відрізки.

MK||BE||CD(з умови) Тоді:

AM/MB = AK/KE.

Оскільки з умови задачі сказано, що M - середина сторони AB, то AM=MB.

Звідси випливає, що AK = KE.

2. Доведемо, що фігура BCDE - паралелограм.

BC||ED(якщо прямі паралельні(як основи трапеції) то і відрізки, які належать прямим також паралельні)

BE||CD(умова). BCDE - паралелограм(за ознакою).

BC = DE = 20(за властивістю паралелограма)

3. AD = 2*AK+ED

AK = (AD-ED)/2 = (26-20)/2 = 3.

На русском

1. Используем обобщенную теорему Фалеса о пропорциональных отрезках.

MK||BE||CD(из условия) Тогда:

AM/MB = АК/КЕ.

Поскольку из условия задачи сказано, что M – середина стороны AB, то AM=MB.

Отсюда следует, что AK=KE.

2. Докажем, что фигура BCDE – параллелограмм.

BC||ED(если прямые параллельные(как основания трапеции) то и отрезки, принадлежащие прямым также параллельные)

BE||CD(условие). BCDE – параллелограмм(по признаку).

BC = DE = 20(по свойству параллелограмма)

3. AD = 2*AK+ED

AK=(AD-ED)/2=(26-20)/2=3.

Объяснение:

Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90° так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку Mў, а точка K - в точку Kў. Ясно, что РBMA = РDMўA. Так как РMAK = РMAB = РMўAD, то РMAD = РMўAK. Поэтому РMўAK = РMAD = РBMA = РDMўA, а значит, AK = KMў = KD + DMў = KD + BM.

18.2.

При повороте на 90° относительно точки P прямые PA1, PB1, PM1 и CH переходят в прямые, параллельные CA, CB, CM и AB соответственно. Следовательно, при таком повороте треугольника PA1B1 отрезок PM1 переходит в медиану (повернутого) треугольника.

18.3.

Рассмотрим поворот на 90° относительно точки B, переводящий вершину K в вершину N, а вершину C - в A. При этом повороте точка A переходит в некоторую точку Aў точка E - в Eў. Так как Eў и B - середины сторон AўN и AўC треугольника AўNC, то BEў||NC. Но РEBEў = 90°, поэтому BE^NC.