Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, а высота призмы 8 см .найти площадь полной поверхности и объем призмы. решите

пусть авс - основание призмы. из вершины в опустим перпендикуляр вд к стороне ас. угол авд=60/2=30. тогда ад - катет, лежащий против угла в 30 граусов. значит ад=1/2ав=2

ав^2-ад^2=вд^2

4^2-2^2=вд^2 

вд=2*√3

s(основания)=1/2*ас*вд= 1/2*4*2*√3=4*√3

s(боковая)=3*ав*h=3*4*8=96

s(полная)=96+ 4*√3

v=s*h= 4*√3*8=32*√3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По двум катетам: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по катету и острому углу: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: сторона а основания пирамиды равна 3 см,           боковое ребро l образует с основанием угол α = 45 градусов. сторона a  основания правильной шестиугольной пирамиды равна радиусу r описанной около основания окружности и равна проекции oa бокового ребра l на основание. отсюда можем найти величину h высоты пирамиды. н = a*tg α = 3*1 = 3 см. площадь so основания равна: so = 3√3a²/2 = 3√3*9/2 = 27√3/2. теперь находим искомый объём v пирамиды: v = (1/3)soh = (1/3)*(27√3/2)*3 = 27√3/2  ≈  23,382686 см ³.