Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Углы, образованные наклонной с ее проекцией и перпендикуляром, равны. Чему равен угол (в градусах) между наклонной и плоскостью .

Напишу для первого

За т.синусов

MN                  MK

       =    

sinK               sinN

Найдем кут K

КутК=180-(КутN+КутМ)

180-(20+80)=80

sinK = 0.984

sinN = 0.984

MN = (МК x sinK):sinN

MN = (10 x 0.984):0.984 = 10

И тут я понял, что скорее всего вам нужно найти сторону MN через равнобедренность треугольника (скорее всего тему косинусов вы еще не проходили), поэтому напишу второе решение:

Докажем равнобедренность треугольника

КутК=180-(КутN+КутМ)

180-(20+80)=80

Так как углу углы при основе одинаковые, то треугольник равнобедренный и из этого выплывает что МК=MN=10

дуга АC=37  -центральный угол АОС=37

дуга BD=23 --центральный угол АОС=37=23

тогда -центральный угол СОD=180-37-23=120

 

В  треугольнике СОD  сторона (хорда)CD

треугольник СОD  -равнобедренный ОС=ОD=R=15

построим высоту к стороне CD, тогда СК=КD

высота ОК делит угол COD пополам КОD=120/2=60

рассмотрим треугольник  ОКD-прямоугольный

в нем OD-гипотенуза,  ОK-катет

ОК=OD*cosKOD=R*cos60=15*1/2=15/2 см

По теореме Пифагора KD^2=OD^2-OK^2=15^2-(15/2)^2=15^2(1-1/4)=15^2*3/4

тогда КD=15*√3/2

хорда CD=2KD=2*15*√3/2=15√3

ответ хорда CD=15√3