Ромб АВСD не перетинаю площину у. Через усі його вершини проведено паралельні прямі, які перетинають площину у відповідно в точках А1, В1, С1, D1. Знайти DD1 якщо АА1- 5 см, ВВ1-7 см, СС1-10 см.

Ну т.к меньшая основа равна 12, а это равнобокая трапеция, то большую основу можно записать так.

28=12+2x

14=2x

x=7

x - это один из катетов образованных при проведении высот в равнобедренной трапеции.

Т.к в этом треугольнике один угол - 45 градусов

а второй - 90, то третий равен 180-(90+45)=45 градусов.

А т.к два угла равны, то это равнобедренный треугольник.

Значит катеты равны.

А значит высота данной трапеции равна 7 см.

Площадь трапеции - это произведение полсуммы основ на высоту.

Значит

см^2

ответ: 140 см^2

Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O.
Нарисуем точку, симметричную O относительно BC:
продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L.
Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный
пусть ∠obk = a
Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана =>
∠kbl = ∠obk = a
из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn
из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn
∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a
∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc.
оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично