Дан треугольник со сторонами 5, 12 и 13.найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

  p -   периметр треугольникапо формуле герона p = p/2 = (a+ b+c)/2 = (5 + 12 + 13)/2 = 15

по свойству средней линии что 1-я сторона искомого треугольника равна половине стороны данного треугольника.остальные по тому же свойству(т.е сторона искомого треугольника равна половине какой нибудь стороны данного треугольника по свойству средней линии..следуя из этого найдем периметр: 2.5 + 6.5 + 6 = 15

1) рассмотрим треугольник ksm и треугольник nsl: a) угол ksm = углу nsl - вертикальные; б) ks = sl, т. к. s - середина кl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольник ksm = треугольнику nsl по двум сторонам и углу между ними 2) т. к треугольник ksm = треугольнику snl, угол ksm = углу nsl, то km = ln (аналогично с другиси сторонами) 3) рассмотрим трeугольники ksn и msl: a) углы ksn и msl равны, т. к. вертикальные б) ks = sl т. к. s - середина kl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольники ksn и msl равны 4) т. к. треугольники ksn и msl равны, углы ksn и msl равны, то кn = мl

Δавс   - равнобедренный ,   ас - основание ,  ∠в - противолежащий основанию. по свойствам   равнобедренного треугольника: ав=вс   - боковые стороны равны ∠а=∠с , т.к.   у    равнобедренного треугольника углы при основании равны. биссектриса   ан  делит ∠а  пополам  ⇒  ∠ваh=∠hac δанс : ан=ас - по условию  ⇒ равнобедренный. ∠нас= х ,     ∠н=∠с =2х  - т.к.  углы при основании . сумма углов треугольника   = 180° х+ 2х+2х=180 5х= 180 х=180/5 = 36°   -  ∠нас  ∠н=  ∠с=   36×2= 72  °     ⇒ углы при основании  δавс ∠а=∠с= 72° ∠в= 180°   -   72°×2= 180° - 144°=36° ответ:   ∠в= 36°.