На прямой даны точки а б и ц.аб=5 см, ац длиннее бц на 1 см..найдите длину отрезков ац и бц.? может ли точка б лежать вне ац

Точка C лежит между точками A и B  (точка B лежит   вне  AC).
 {AC -BC =1;AC+BC =AB.;
 { AC -BC =1;AC+BC =5.⇒{2AC =5+1 ;2BC =5-1.⇔ { AC =3 ;BC =2.

От любого выпуклого 4угольника можно отрезать треугольник так, чтобы получилась трапеция. Для этого надо из вершины провести линию II стороне, с которой у неё нет общих точек. Если такая линяя идет снаружи - проводим прямую II другой стороне. Или выбираем другую вершину. Всего вариантов 8 (из каждой вершины по 2 линии, II каждой из 2 противоположных сторон), и хотя бы один такой разрез найдется (теоретически это требует строгого доказательства :.

Ну, а от трапеции всегда можно отрезать треугольник, чтобы получился параллелограмм. Тут и доказывать нечего :))) 

Получается, что любой выпуклый 4угольник подходит.

Я  не стал доказывать первое утверждение - это много места займет, как мне кажется :)) Звучит оно так.

Надо доказать, что если в выпуклом 4 угольнике провести из каждой вершины прямые, параллельные противоположным сторонам, то ХОТЯ БЫ одна такая прямая пересечет ДРУГУЮ противоположную сторону ВНУТРИ 4угольника. (Стороной, противоположной вершине, считается та, у которой эта вершина не является концом.) 

 

1)Не прямоугольный.
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит не внутри треугольника, а на середине гипотенузы. 
Центр вписанной окружности прямоугольного треугольника лежит внутри него. но  ребра такой пирамиды не будут равны. т.к. их проекции имеют разную длину.
 2)Не тупоугольный. 
Центр  вписанной окружности здесь лежит внутри треугольника, но проекции ребер разной длины, следовательно, и ребра разной длины. 
Ребра пирамиды будут равны, если окружность описана вокруг основания тупоугольного треугольника, но центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне его плоскости,  а это противоречит условию. 
3) Остроугольный.  
Центр и вписанной, и описанной окружности лежит внутри треугольника. и ребра описанной окружности равны.