1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см. 2. На рисунку О – центр кола,  АВС = 21 Знайдіть кут АОС. 3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з сторін ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. фотка ко 2 заданию ↓

1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.

2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть  ∠AOC .

3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з  сторін ділиться  точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.

----------------------------------

1.

С =2πR = 12π см                                                                                                      -------------

S - ?      S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π  =(12π )² /4π  = 36π (cм²)

2.   Центральный угол  ∠AOC = ◡ AC

вписанный угол  ∠AOC = ◡ AC /2

∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°

3.   Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны

.........................

Объяснение:

r - радиус вписанной окружности, r = 12 см.

АВ = NP = 2r = 2 x 12 = 24 см.

СН - высота трапеции, СН = АВ = 24 см.

По теореме Пифагора в треугольнике НСD:

CD^2 = CH^2 + HD^2;

25^2 = 24^2 + HD^2;

625 = 576 + HD^2;

HD^2 = 49;

HD = 7 см.

Пусть NC = x см. Тогда по свойству касательных СК = NC = х см.

DK = DC - CK = 25 - x.

PH = NC = x;

DP = DH + PH = 7 + x.

По свойству касательных: DP = DК. Получим уравнение:

7 + х = 25 - х;

х + х = 25 - 7;

2х = 18;

х = 9.

NC = 9 см;

ВС = BN + NC = r + x = 12 + 9 = 21 см;

AD = AP + PD = r + 7 + x = 12 + 7 + 9 = 28 см.

Периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + AD = 24 + 21 + 25 + 28 = 98 см.

Объяснение:

r - радиус вписанной окружности, r = 12 см.

АВ = NP = 2r = 2 x 12 = 24 см.

СН - высота трапеции, СН = АВ = 24 см.

По теореме Пифагора в треугольнике НСD:

CD^2 = CH^2 + HD^2;

25^2 = 24^2 + HD^2;

625 = 576 + HD^2;

HD^2 = 49;

HD = 7 см.

Пусть NC = x см. Тогда по свойству касательных СК = NC = х см.

DK = DC - CK = 25 - x.

PH = NC = x;

DP = DH + PH = 7 + x.

По свойству касательных: DP = DК. Получим уравнение:

7 + х = 25 - х;

х + х = 25 - 7;

2х = 18;

х = 9.

NC = 9 см;

ВС = BN + NC = r + x = 12 + 9 = 21 см;

AD = AP + PD = r + 7 + x = 12 + 7 + 9 = 28 см.

Периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + AD = 24 + 21 + 25 + 28 = 98 см.