Даний прямокутний трикутник ABC , гострий кут A дорівнює 30 ° , сторона AB дорівнює 18 см. Обчисли сторону AC . 2.Обчисли другий катет і гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катет AK= 12√3 мм і ∠OAK= 30° 3.Обчисли площу і сторону квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 11√2 дм. 4. Обчисли сторони і площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 133√ м і утворює з меншою стороною кут 60 градусів.

Объяснение:

1)cosA=AC\AB,  cos30=АС/18,  √3/2=АС/18,  АС=9√3 см.

2)ΔКАО, ∠К=90°,∠А=30°КА=12√3 ммю

tgА=КО\КА,  √3\3=КО\12√3,  КО=12 мм.

cosА=КА\АО,  √3\2=12√3\АО ,  АО=24 мм.

3)АВСД-квадрат, АВ=ВС=х.

ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора :

х²+х²=(11√2)²

2х²=121×2

х=11,     Сторона квадрата 11 дц.   S=11×11=121(дц²)

4)Условие непонятное-133√ м  Но могу дорешать

Вот вам решение :) треугольники ABC и BCP подобны треугольнику со сторонами 8, 15, 17, причем в треугольнике BCP BC - гипотенуза, а в треугольнике ABC - меньший катет.
Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 8, 15, 17, равен (8 + 15 - 17)/2 = 3; то есть для треугольника BCP коэффициент подобия равен 96/3 = 32, откуда BC = 17*32 = 8*68. Я намеренно не "досчитываю", так как мне не нужны длины сторон, а нужен коэффициент подобия для треугольника ABC (и треугольника со сторонами 8, 15, 17), который "сам собой" и нашелся - он равен 68. 
Отсюда радиус окружности, вписанной в ABC, равен 68*3 = 204

В треугольнике ВСD МК - средняя линия и равна половине ВD. ВD = 2 х МК = 2 х КОРЕНЬ 5 , В треугольнике АВD cos угла АDВ = BD : AD =(  2 х КОРЕНЬ 5) : (  2 х КОРЕНЬ 10) =1/корень2=корень2/2 = 45 град. Треугольник АВD - равнобедренный 90-45=45, АВ = ВD, угол ADB = угол DBC = 45 град. Далее по теореме синусов. угол С= угол ECD + угло ВСЕ = 72+45=117, угол СDB = 90 -72 =18, BD / sin C = BC / sin 18 =  (2 х КОРЕНЬ 5) / sin 117 = BC /sin 18 = (2 х КОРЕНЬ 5) / 0.89 = BC / 0.31  =BC=(2 х КОРЕНЬ 5) x 0.31 /0.89 = 0,7 x КОРЕНЬ 5, BE = BC x cos EBC = 0,7 x КОРЕНЬ 5 x cos45 = 0,49 x КОРЕНЬ 5, можно написать 0,5 x КОРЕНЬ угол АДВ находится также как указано выше, угол ADB = угол DBC = 45 град. как внутренние разносторонние , СЕ высота на ВД, треугольник ВСЕ прямоугольный, равнобедренный, уголВСЕ=90-уголДВС=90-45=45, ВЕ=СЕ, треугольник ЕСД прямоугольный, ЕД/СЕ=tg углаЕСД=3, СЕ=ЕД/3, 3СЕ=ЕД, но СЕ=ВЕ, значит 3ВЕ=ЕД, ЕД+ВЕ=ВД, 3ВЕ+ВЕ=ВД=2*корень5, 4ВЕ=2*корень5, ВЕ=0,5*корень5=корень5/2 , через синусы нахождение не достаточно точное за счет округлений