На расстояние 4 корня из 2 см. от центра сферы проведена секущая плоскости, радиус сферы проведённой в одну из точек линей пересечения составляет с плоскостью угол 45 градусов.найти площадь поверхности сферы.

Пусть даны односторонние углы α и  β при параллельных прямых и секущей.  сумма односторонних углов равна 180°, значит α+β=180° или α/2+β/2=90° рассмотрим треугольник, образовавшийся при пересечении биссектрис односторонних углов. биссектриса делит угол пополам, значит один из углов будет равен  α/2, второй  β/2. как мы ранее выяснили, α/2+β/2=90°, значит третий угол треугольника будет равен 180-90=90°  ⇒ биссектрисы односторонних углов перпендикулярны, что и требовалось доказать.

треугольник mab - равнобедренный, значит ∠bma = ∠mba.

треугольник bck - равнобедренный, значит ∠cbk = ∠bkc.

∠bam и ∠bck - внешние углы, значит ∠bac = 2∠bma и ∠bca = 2∠bkc, следовательно, из треугольника abc

теперь рассмотрим треугольник mbk, сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

ответ: .