Втреугольнике авс проекции боковых сторон ас и вс на основание ав равны 15 и 27 а большая боковая сторона 45. на какие части она делится(считая от вершины с) перпендикуляром, проведённым из середины стороны ав?

1) находим длину ab, суммируя проекции сторон ac и bc:

 

 

2) проводим высоту из точки c в точку h. отрезок ah будет равнен  проекции стороны ас, т.е. 15.

 

3) проводим перпендикуляр из середины ab в точку f. 

 

4) находим длину половины ab, путем деления пополам:

 

 

5) находим растояние от середины ab  до точки h:

 

 

6) способом проеции находим af:

 

 

7) находим другую часть, fd, путем вычитания:

 

 

ответ: на 10 и 35. 

      1)если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 

неверно. нужно еще равенство углов, заключённых между этими сторонами  или равенство всех трёх сторон. 

      2) площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

верно. πr²< π(2r)²

      3) если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник-ромб.

  неверно. как пример - рисунок, данный в приложении. 

в любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:

ak = am = p – bc.

пусть окружность, вписанная в треугольник abc, касается сторон ab, bc и ac этого треугольника соответственно в точках k, l и m (см. рис. на с. 38) так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то ak = am = x, bk = bl = y,  

cl = cm = z. пусть стороны треугольника равны ab = c, bc = a и ac = b. имеем:

x+y=c               b+c-a

                     

y+z=a ⇒x=               2=p-a

x+z=b