Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет AK= 19√3 дм и ∢ OAK= 30°. OK= дм; AO= дм.
Ответы
Построим произвольный прямоугольный треугольник АВС. Проведем из прямого угла АВС высоту ВД и медиану ВЕ.
Наибольшим углом данного треугольника будет ∠АВС=90 градусам.
Найдем наибольший ОСТРЫЙ угол данного треугольника:
По условию ∠ДВЕ=3 °.
Рассмотрим треугольник ВДЕ:
∠ВЕД=180-ВДЕ-ДВЕ=180-90-3=87 °.
∠ВЕА=180-ВЕД=180-87=93 °(как смежные углы).
Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы мы получаем два равнобедренных треугольника:
ВАЕ и ВСЕ
Рассмотрим треугольник ВАЕ:
так как АЕ=ВЕ то углы ВАЕ=АВЕ (углы при основании равнобедренного треугольника)
Значит ∠ВАЕ=(180-ВЕА)/2=(180-93)/2=43,5°
Рассмотрим треугольник ВСЕ:
так как СЕ=ВЕ то углы ВСЕ=СВЕ (углы при основании равнобедренного треугольника)
Значит ∠ВСЕ=(180-ВЕС)/2=(180-87)/2= 46,5°
43,5<46,5
А значит, наибольшим острым углом треугольника АВС является угол ВСА=46,5 градуса
Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. Проводим ее. Получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой). По теореме Пифагора, высота равна 169-25=144. Квадрат из 144=12. Площадь данного треугольника=(12*10)/2=60. Полупериметр данного треугольника=(13+13+10)/2=18. Следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60/18=10/3 или приблизительно 3,3
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решаем через синус:
т.к угл в 30° не лежит напротив известного катета, то мы не можем сделать это легко :)
переходим к другому решению:
сумма всех уголов 180° => угл напротив нашего катета равен 60°
sin(60°) = 19√3/*гипотенуза*
√3/2 = 19√3 / *гипотенуза*
выражаем *гипотенуза*
*гипотенуза* = 2*19√3/√3
*гипотенуза*= 38 дм
мы знаем, что катет на против угла в 30° равен половине гипотинузы, =>
*неизвестный катет* = 38/2 = 19 дм
ответ: гипотинуза=38
второй катет = 19
(пометь как лучший ответ