Обчисліть скалярний добуток (а-2b)(a+b), якщо lal=√2, lbl=1, ∠(a, b)=135°

75 см

Объяснение:

Теорема: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу, составим пропорцию и найдём АВ:

АВ : АС = АС : АD

Откуда (произведение средних равно произведению крайних):

АС² = АВ · АD

АВ = АС² : AD

АВ = 15² : 3 = 225 : 3 = 75 см

ответ: АВ = 75 см

См. Объяснение

Объяснение:

Задание

В прямоугольном треугольнике величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.

1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.

2. Найдите отношение BD:DС. ответ запишите в виде отношения чисел.

Решение

1.

Докажем, что треугольник ВСА подобен треугольнику BAD (ΔBCA∼ΔBAD).

Согласно первому признаку подобия  треугольников: если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

1) В треугольнике ВСА:

∠А = 60° - согласно условию задачи;

∠В = 90° - так как треугольник ВСА является прямоугольным;

∠С = 180 - 90 - 60 = 30°

2) В треугольнике ВАD:

∠В = 90° - так как треугольник ВСА является прямоугольным;

∠DАB = ∠A : 2 = 60 : 2 = 30° - так как, согласно условию задачи, AD является биссектрисой угла А;

∠АDB = 180 - 90 - 30 = 60°/

3) Таким образом, согласно первому признаку подобия треугольников:

ΔBCA∼ΔBAD - что и требовалось доказать

2.

Найдём отношение BD : DС.

1) Так как биссектриса угла А делит противоположную сторону ВС на отрезки ВD и DC, которые пропорциональны соответственно сторонам АВ и АС данного треугольника, то для расчета отношения BD : DС необходимо рассчитать отношение АВ к АС.

2) В треугольнике ВСА катет АВ лежит против угла С = 30 градусам; следовательно, отношение АВ к АС равно:

АВ : АС = 1 : 2.

3) Тогда, согласно теореме о биссектрисе угла треугольника:

BD : DС = АВ : АС = 1 : 2.

BD : DС = 1 : 2.

ответ: BD : DС = 1 : 2.