Дан куб abcda1b1c1d1 Найдите угол между прямыми: bc и cc1 ac и bc d1с1 и bc a1b1 и ac

a^b-угол между прямыми а и b

Объяснение:

a) Все грани куба квадраты.

b) a║b⇒a^c=b^c

1) BCCC₁-квадрат⇒∠BCC₁=90⁰; BC^CC₁=∠BCC₁=90⁰

2) ABCD-квадрат⇒∠ABC=90⁰, AB=BC⇒∠ACB=∠CAB=45°⇒

⇒AC^BC=∠ACB=45°

3) ABCD-квадрат⇒∠BCD=90⁰

DD₁C₁C-квадрат⇒D₁C₁║DC⇒D₁C₁^BC=DC^BC=∠BCD=90°

4) ABCD-квадрат⇒∠ABC=90⁰, AB=BC⇒∠ACB=∠CAB=45°

AA₁B₁B-квадрат⇒A₁B₁║AB⇒A₁B₁^AC=AB^AC=∠BAC=45°

Из условия автоматически следует, что диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны (потому что стороны прямоугольника параллельны диагоналям - это же - средние линии:) в треугольниках, на которые диагонали делят параллелограм). Этого уже более чем достаточно, но для вящей точности скажу, что раз диагонали перпендикулярны,то КАЖДАЯ делит параллелограм на РАВНОБЕДРЕННЫЕ треугольники, потому что в них медианы и высоты к основанию (которым и является диагональ) совпадают. Значит все стороны равны между собой.

 

Пусть меня простят :), что я тут же не стал доказывать, что диагонали параллелограмма делятся точкой их пересечения пополам. Не пересказывать же мне тут ВСЮ геометрию :))

Пусть ABCD - исходный параллелограмм; M, N, P, K - середины сторон AB, BC, CD и AD (соответственно). MNPK - прямоугольник.

Рассмотрим треугольник ABC. MN - является его средней линией (по построению), значит, MN || AC.

Рассмотрим треугольник BCD. NP - является его средней линией (по построению), значит, NP || BD.

А так как угол между MN и NP = 90 градусов, то и угол между AC и BD тоже будет = 90 градусов. 

AC и BD - являются диагоналями исходного параллелограмма, и они пересекаются под прямым углом, значит, по признаку ромба ABCD - является ромбом.