1.Прямі АВ і CD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі АС і BD? А перетинатися? 2.Прямі АВ і CD мимобіжні. Чи можуть бути прямі АС і BD парале­льними? А перетинатися?

Как правило, такое краткое условие дается с  рисунком. Понимается так: Сечение  конуса  образует равносторонний треугольник АВС  с основанием АС. Радиус основания конуса 10, образующая 12.   ОК⊥АС. Требуется найти высоту конуса ВО и длину отрезка ОК  

По условию ∆ АВС -равносторонний, боковые стороны равны 12, а диаметр основания равен 10•2=20. Следовательно, АВС не является осевым сечением конуса. Соединим центр О основания  с А и С. 

Треугольник АОС равнобедренный, АС=L=12 (из условия);   высота ОК делит его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной R=10, и катетами АК=АС:2=6 и ОК  (его длину нужно найти). 

Отношение АК:ОА=6:10=3:5, следовательно, ∆ АОК "египетский, его катет ОК=8 ( можно найти по т.Пифагора)

Высота  ВО конуса  перпендикулярна основанию и проецируется в его центр. ∆ ВОС - прямоугольный. Катет ОС=R=10, гипотенуза ВС=12. 

По т.Пифагора ВО=√(ВС²-ОС²)=√(144-100)=2√11

Пусть х см-одна сторона
         (х+5)см-другая сторона прямоугольника
Р-2*(а+в);  2*(х+х+5)=50
                  2х+5=25
                 2х=25-5
                 2х=20
                 х=10

10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая
2. угол А-угол прямоугольника
   3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка
   9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град
Сумма углов треуг-каАОВ 180град: 60+60+х=180; х=60град
Из треуг-каАОД  30+30+х=180; х=120
60град-угол между диагоналями (берём наименьший!)
3. АВСД-параллелограмм; ВД-диагональ, ВД перпендикуляна АД! ВД=АД
тр-ник АВД-прямоугольный; tgA=BD /AD; tgA=1; УголА=45град
уголС=углуА=45гра(противоположные углы парал-ма)
УголА+уголВ=180град; УголВ=180-45; уголВ=135град
уголД=углуВ=135град
ответ. 45град;135град;45; 135градусов