Втреугольнике авс биссектриса ае равна отрезку се.найти угол авс, если ас=2ав.

См. рисунок.
АЕ=СЕ  =>  ЕР- высота , медиана и биссектриса для равнобедр. треуг.  АЕС
т.е. угол АРЕ=90.
АР=РС и АС=2АВ =>  AB=AP  => треуг.  BAP равнобедр. => биссектриса АЕ - высота и медиана, т.е. ВО=ОР и все углы при т.О=90
теперь, треугольники ВОЕ и РОЕ равны по сторонам ВО=ОР, ОЕ- общая и угол между ними =90,отсюда ВЕ=РЕ, отсюда треугольники АВЕ и АРЕ равны. Но т.к. угол АРЕ=90 (см. выше), тогда и АВЕ=90.  Все, нашли.

Но тут можно продолжить изыскания. Мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС. Значит, он лежит против угла в 30 градусов. Значит, наш треугольник имеет углы в 30,60 и 90 градусов.

Ладно, это одна из "любимых" тем - тетраэдр, вписанный в куб. Я напишу решение, но вам придется разбираться и оформлять самостоятельно.
а)
     Фигура ACB1B - правильная треугольная пирамида. В основании её равносторонний треугольник ACB1: AC = AB1 = CB1 (диагонали граней куба), и боковые ребра равны между собой BA = BC = BB1; (это просто стороны куба). Это означает, что точка B проектируется на плоскость ACB1 в центр треугольника ACB1 - точку O. (ну, у равностороннего треугольника все центры совпадают, можете выбирать, какой именно центр, но по логике это центр описанной окружности). То есть, BO перпендикулярно плоскости ACB1.
     Фигура ACB1D1 - тоже правильная треугольная пирамида, причем у неё равны между собой все ребра (все ребра этой пирамиды - диагонали граней куба). Поэтому D1O перпендикулярно плоскости ACB1; (аналогично предыдущему абзацу).
     Поскольку через точку O можно провести только один перпендикуляр к плоскости ACB1, точки B, O, D1 лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскости ACB1, что и требовалось доказать.
б)
Легко видеть, что прямая C1D перпендикулярна плоскости A1D1C (в этой плоскости еще и точка B лежит), потому что C1D перпендикулярна D1C и A1D1 (A1D1 перпендикулярная грани CC1D1D). Точно также прямая A1D перпендикулярная плоскости AD1C1 (тоже, кстати, проходящей через точку B).
Поэтому (внимание! это - решение!) угол между плоскостями равен углу между прямыми  A1D и C1D.
Поскольку треугольник A1DC1 - равносторонний, искомый угол равен 60°

ответ: 60°; 15°.

Объяснение:

16) из уравнения окружности следует, что радиус окружности =

V18 = 3V2 = CA = CB

радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ---> треугольники СВО и САО -это равные прямоугольные треугольники (по гипотенузе и катету);

СО -биссектриса угла АОВ, т.е. достаточно найти острый угол прямоугольного треугольника (например, СОА) и умножить на 2...

гипотенуза СО -это диагональ квадрата со стороной 6, СО=6V2;

sin(COA) = 3V2 / (6V2) = 1/2

угол СОА = 30°

угол ВОА = 60°

10) прямая у=х -это биссектриса первого и третьего координатных углов, т.е. угол наклона прямой ОВ к оси ОХ 45°; вторая прямая имеет угловой коэффициент k=V3 -это тангенс угла наклона прямой к оси ОХ (можно построить соответствующие прямоугольные треугольники), т.е. угол наклона прямой ОА к оси ОХ 60°;

искомый угол = разности этих углов 60°-45°=15°.