Дан острый угол `alpha` и отрезок `m`. Постройте прямоугольный треугольник с углом `alpha`, в котором разность катетов равна `m` (метод спрямления

ответ: 1)треугольник ABD=треугольник CBD по 1 признаку

2)MKP=треугольник NTK по 1 признаку

3)треугольник KPS=треугольник RKS по 2 признаку.

4)треугольник PRE=треугольник SKR по 2 признаку.

5)треугольник SPM=треугольникMKT по 1 признаку.

6)треугольник CED=треугольник FDC по 1 признаку.

7)треугольник MTR =треугольник STN по 2 признаку.

8)треугольник KNM =треугольник LMN по 2 признаку.

9)треугольник ADE = FMB треугольник по 2 признаку.

10)треугольник ADB  = DBC треугольник по 1 признаку.

Объяснение:

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Используя эти 3 признака можно легко понять как решить все эти задачи.

Дано : ΔABC; ∠BAD =∠CAD (AD → Биссектриса) ; AD=CD ; AC=2AB                  - - - - - - - - - - - - - -

∠ADB  - ?

ответ:    60°

Объяснение:  AD = CD ⇔ ∠С=∠CAD ; ∠ADB =∠С +∠CAD =2∠С ,

т.к.  ∠ADB  внешний  угол    ΔADC.  

CD/BD =AC/AB   (свойство биссектрисы)

СD/BD=2 ⇔ СD=2BD               AD = CD = 2BD   

!  AD²= AB*AC - СD*BD ⇔ 4BD² =2AB² -2BD² ⇔3BD² =AB² ⇔

(2BD)²=AB²+BD² ⇔ AD²=AB²+BD² ⇒ ABD =90°  (по обратной теореме Пифагора)                                      

В  ΔABC катет  AB = половине гипотенузы AC  ⇒ ∠С=30°

∠ADB =2∠С=60° .                     || ∠С = ∠A = 60° ; ∠B =90° ||