Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 45 градусов. Верно ли, что основание треугольника больше 1/2? ответ для 7 класса

Верно, основание  больше чем 1/2 поскольку лежит против вершины, которая равна 90!

Треугольник АВС - р/б с углом при основании = 60 град. Из вершины треугольника (т.В) проведена высота ВН на основание треугольника АС. Найти высоту ВН, если боковая сторона АВ=ВС=6 см.

 

 

Т.к. АВС р/б, то высота проведенная из вершины является и биссектрисой и медианой.

Угол В= 180-60-60=60 см, значит треугольник АВС - равносторонний, тогда угол АВН=СВН=30 град. акже, если АВС - р/с, то АВ=ВС=СА=6см. Тогда, т.к. ВН - медиана, то АН=6/2=3 см. Тогда ВН по т Пиф: ВН=√(6*6-3*3)=√(36-9)=√27=√(9*3)=3√3 см

ответ: ВН=3√3 см.

 

Рисунок во вложении..................................... ©

1) пусть x - это катет в левой части трапеции с острым углом 30°

пусть y  - это катет в правой части трапеции с острым углом 60°

на них приходится 15 - 7 = 8см, следовательно, x + y = 8

выясним, как связаны x и y

tg60 = h / y => y = h / tg60 = h / √3

tg30 = h / x => x = h / tg30 = 3h / √3

заметим, что x > y в 3 раза

пусть x = 3a, y = a

тогда 3a + a = 8,

a = 2

следовательно, x = 6, y = 2

теперь через тот же тангенс найдем высоту трапеции:

tg60 = h / y => h = tg60 y = 2√3.

2) по теореме Пифагора найдем диагонали трапеции

d1 = sqrt(9² + (2√3)²) = √93

d2 = sqrt(13² + (2√3)²) = √181