найти Радиус окружности если её площадь равна 9 см.

ответ: корень из 9/p

Объяснение:подставляем в формулу известное и выводим радиус

Длина окружности вычисляется по формуле:

С = 2πR      или       C = πd

где R - радиус окружности,

d - диаметр окружности.

а) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

R = a√3/3

C = 2πa√3/3

б) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности.  Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:

с = √(a² + b²)

C = πd = π√(a² + b²)

в) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она является так же медианой. Из образовавшегося прямоугольного треугольника выразим косинус угла при основании:

cosα = (a/2) / b = a / (2b).

Из основного тригонометрического тождества получим:

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - a²/(4b²)) =

Радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:

R = b/(2sinα)

г) Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус ее равен половине диагонали.

Из треугольника, образованного меньшей стороной и двумя половинами диагоналей по теореме косинусов:

a² = R² + R² - 2R·R·cosα = R²(2 - 2cosα)

R² = a² / (2 - 2cosα)

R = a / √(2 - 2cosα)

C = 2πa / √(2 - 2cosα)

д) Правильный шестиугольник делится диагоналями, проведенными через центр, на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда площадь одного треугольника:

S = 24√3 / 6 = 4√3 см²

S = a²√3 / 4, где а - сторона треугольника.

a = √(4S / √3) = √(4 · 4√3 / √3) = 4 см

Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, тогда

R = a = 4 см

С = 2π · 4 = 8π см

Объясню популярно без элементов комбинаторики.

пронумеруем точки числами 1,2,38,9
отрезки с начальной точкой 1 будут такие  1-2, 1-3,1-41-8,1-9
Всего их будет 8.
отрезки с начальной точкой  2 будут такие 2-3,2-4,...,2-8,2-9
всего их будет 7
 и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9

Значит, всего отрезков будет 8+7+...+2+1   или запишем красивее    =1+2++7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией      , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле  S=[(1+8)/2]*8=36