Довжина кола, вписаного у різнобічну трапецію, дорівнює 12п см. Знайдіть площу трапеції, якщо бічна сторона дорівнює 13 см

Высота правильной треугольной пирамиды равна  4√3, а боковая грань образует с основанием пирамиды угол 60° .Найдите площадь  боковой поверхности.
----------------
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней или половине произведения апофемы на периметр основания пирамиды.
 Апофема МН равна частному от деления высоты  пирамиды  на синус угла МНО. 
МН=((4√3):(√3:2)=8  
НО - треть высоты основания  пирамиды, т.к. равен   радиусу  вписанной в правильный треугольник окружности, т.е. одной трети высоты этого треугольника.
 ОН противолежит углу НМО= 30° ⇒ равна половине МН. 
ОН=МН:2=4 
Вся высота ВН равна 4×3=12 
Сторона основания АВС равна НВ :sin 60°=8√3 
Площадь боковой поверхности пирамиды 
S бок=Р АВС×МН:2= 24√3×8:2=96√3 единиц площади 

Бóльшая диагональ и бóльшая сторона параллелограмма равны √19 см и 2√3см соответственно, а его острый угол равен 30°. Найти мéньшую сторону параллелограмма. 
Нарисуем параллелограмм АВСD .  
Опустим из вершины С высоту на прямую АD.
 Поскольку угол А=С=30°, накрестлежащий угол  СDН  в треугольнике СDН  также равен 30°,  и высота СН  будет равна половине большей стороны  СD параллелограмма как катет,  противолежащий углу 30°.
Высота СН равна 0,5*2√3=√3 
ДН равна СD*соsin 30=2√3*√3:2=3 см 
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН 
Гипотенуза АС в нем равна √19, катет  СН= √3 
Применив т. Пифагора, найдем АН = 4см  
АД=АН-DН=1 см