Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює , а кут між гіпотенузою і більшим катетом - а. Знайдіть катети даного трикутника.

Я думаю, задание надо читать так: В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонОЙ 6 см.Основанием высоты пирамиды является центр описанной окружности с радиусом 5 см.Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 9 см. Тогда решение следующее:
Vпир.=1/3Sосн.*h (одна третья  площади основания пирамиды на высоту пирамиды).
Чтобы найти площадь основания, надо найти вторую сторону прямоугольника. По т. Пифагора АВ²=АС²-ВС² АС=d=2c=10см.
АВ²=100-36=64⇒АВ=√64=8см.
S осн.=АВ*ВС=6*8=48см²
Vпир.=1/3*Sосн*h=1/3*48*9=144cм³

Задача на подобие треугольников. 

Определение: 

Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, называются подобными. ( Подобны, значит, похожи, хотя размеры сторон у них разные).

Рассмотрим данные треугольники. 

Угол В=углу N; 

АВ:MN=12:6=2

BC:NK=18:9=2

 2 признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует равенство углов, противолежащих сходственным сторонам и отношение третьих сторон, равное коэффициенту подобия k=2.⇒

АС=2 МК=2•7=14;

Угол С=углу К=60°

Из суммы углов треугольника 

угол А=углу М=180°-(70°+60°)=50°

----------------------

Примечание. Задача решена.  Треугольники подобны. Нужные элементы найдены.Но если  придираться к  условию, то  можно заметить: стороны обозначены неправильно.  В треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот,  но это ошибка составителей задачи.