1. развертка цилиндра - квадрат с диагональю 6см. определить площадь боковой и объем цилиндра. 2. в конусе площадь боковой равна 4дм2 площадь полной 6дм2. определить объем конусаю

1. поскольку развертка конуса квадрат с диагональю 6, то сторона этого квадрата в √2 раз меньше его диагонали. а=6/√2=6√2/2= см,

площадь боковой поверхности - площадь квадрара s=а²=(3√2)²=9·2=18  (см²)

v=πr²h, где r - радиус основания ,h - высота конуса, равная стороне квадрата.

найдем r, l=2πr ⇒ r=l/2π =  3√2 /2π (l - длина окружности основания = стороне квадрата)

v=π(3√2/2π)²·3√2=27√2/(2π) ( см³)

2.

sбок.= 4дм², sпол. = 6дм², тогда площадь основания  sосн.= 6-4=2дм²

sосн.=πr²  ⇒ r²=sосн/π=2/π, r=√(2/π),

sбок.=πrl, гдеl- образующая,  ⇒ l =  sбок./(πr)=4/(π√(2/π))=2√2/√π

зная образующую и радиус основания, найдем высоту конуса:

н²=l²-r²=(2√2/√π)²-(√(2/π))²=6/π, н=√6/√π

v=⅓πr²h = ⅓·π·(√(2/π))²·√6/√π=2√6/3√π.

 

 

 

Объяснение:

а) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

sin(180°-60°)=sin(180°)cos(60°)-cos(180°)sin(60°)=0+√3/2=√3/2

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(180°-30°)=cos(180°)cos(30°)+sin(180°)sin(30°)=-√3/2+0=-√3/2

б) cos(135°)=cos(180°-45°)=cos(180°)cos(45°)+sin(180°)sin(45°)=-√2/2

sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2

ctg(135°)=ctg(180°-45°)=-ctg(45°)=-1

в) cos(150°) (смотря из (а)) = -√3/2

ctg(150°)=ctg(180°-30°)=-ctg(30°)=-√3

cos(150°)>ctg(150°)

sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2

sin(135°)=sin(180°-45°)=sin(180°)cos(45°)-cos(180°)sin(45°)=√2/2

sin(150°)<sin(135°)

г) смотря из примеров:

cos(30°)=√3/2

cos(135°)=-√2/2

cos(150°)=-√3/2

cos(30°; 135°; 150°)

sin(30°)=1/2

sin(135°)=√2/2

sin(150°)=1/2

sin(30°)=sin(150°)

sin(135°; 30°; 150°)

ctg(30°)=√3

ctg(135°)=-1

ctg(150°)=-√3

ctg(√3; -1; -√3)

Abcd трапеция < a=50, ab=6 < d=40, dc=8 bk_|_ad cm_|_ad рассмотрим подобные прямоугольные треугольники  δabk и  δcmd ab: cd=ak: cm 6: 8=ak: cm, 3: 4=ak: cm,  ak=(3/4)cm пусть см=х, тогда ак=(3/4)х см=вк δakb: по теореме пифагора ав²=ак²+вк² 6²=(3х/4))²+х² (25х²)/16=36, 5х/4=6, х=4,8 вк=4,8. ak=(3/4)*4,8, ак=3,6 прямоугольный треугольник  δcmd: cd=8, cm=4,8 по теореме пифагора: 8²=4,8²+md², md²=64-23,04 ⇒md=6,4 ad=ak+km+md вс=км, пусть вс=км=у, тогда ad=3,6+y+6,4 ad=10+y средняя линия трапеции =(ad+bc)/2 (10+y+y)/2=11, 2y=22-10, y=6 ad=16, bc=6  ответ: основания трапеции 16 и 6    во вложении рисунок и 2-й способп