Шар разделён секущей плоскостью на две части, обьемы которых равны 720п см3 и 252п см3. Найдите площадь поверхности шара

Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.

Пусть АЕ = а, ЕD = b.

Тогда ВС = а + b.

Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.

Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.

Значит, .

Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.

Значит, .

По условию, площади относятся как 1:2.

Отсюда, имеем:

.

По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:

.

ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.

В задаче требуется найти площадь полной поверхности и объём цилиндра с высотой 8см и диаметром 10см. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту, то есть, V=S*h, S=πr²=πd²/4, V=πd²h/4=π*10²*8/4=200π см³.
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь боковой поверхности равна 2πrh=πdh=π*10*8=80π см². Площадь основания равна πd²/4=π*10²/4=25π, а удвоенная площадь основания равна 50π см². Тогда площадь полной поверхности равна 80π+50π=130π см².